آزمون فرض های آماری و انتخاب مدل مناسب بر اساس چگالی های شرطی

انتخاب مدل یا آزمون برازندگی، در واقع انتخاب یک مدل ریاضی از میان چند مدل برای یک سری داده است که می تواند با معیارهای متفاوتی صورت پذیرد. اهمیت مساله در این است که مدل انتخاب شده، داده ها را بهترین نحو توصیف نماید. در تحقیقات علمی معمولا آنالیز داده ها، با فرض این که داده ها دارای توزیع پواسن هستند صورت می گیرد؛ از آن جا که ممکن است نمونه، سازگار با ویژگی های مدل پواسن نباشد، این فرض همیشه معقول و صحیح نیست و ممکن است نتایج غلط را به دست دهد. در این پایان نامه که موضوع آن آزمون خوبی- برازندگی برای متغیرهای تصادفی گسسته می باشد، روش آزمون و انتخاب مدل بر اساس چگالی های شرطی به شرط آماره ی بسنده ی مینیمال، معرفی می شود. در این روش، مدلی انتخاب می شود که در بین همه ی مدل ها دارای بیشترین احتمال شرطی تحت فرض صفر باشد. این روش از این جهت که می توان احتمال خطای نوع اول یعنی ? را وقتی که نمونه ی تصادفی مشاهده شده باشد، کنترل کرد و سپس مقدار دقیق توان آزمون را به شرط وجود حداقل یک آماره ی بسنده و بدون این که مقدار پارامتر توزیع فرض مقابل مشخص باشد، یافت، از اهمیت بسیاری برخوردار است. همچنین در این روش، نتایج مجانبی نیستند. برای بررسی توان، با استفاده از چند مثال و شبیه سازی، توان آزمون مورد نظر با توان آزمون های دیگر از جمله: آزمون بر اساس تابع مولد احتمال، فاکتورهای بیز و آماره ی کای دو مقایسه می گردد. خواهیم دید که این آزمون دارای توان بهتری نسبت به آزمون های دیگر و در حد پرتوان ترین آزمون(umpt) است. همچنین به دلیل اهمیت توزیع های گسسته در تحقیقات، در مورد برخی توزیع های پواسن آمیخته و نیز یک آزمون بر اساس نسبت درستنمایی تعمیم یافته، در فصل های جداگانه بحث شده است. واژگان کلیدی. چگالی های شرطی؛ انتخاب مدل؛ آماره ی بسنده؛ آزمون خوبی برازندگی؛ توزیع پواسن آمیخته.